目录
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- 多普勒技术与距离差的关系
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- 多普勒定位原理
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- 子午卫星系统的局限性
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- AI 总结
1. 多普勒技术与距离差的关系 原片 @ 00:00*
核心公式推导
将接收机频率与卫星频率的差值拆分为两部分：
$$F_0 - F_2 = (F_0 - F_s) + (F_s - F_2)$$
其中：
- $F_0$：接收机发射的固定频率（示例：400MHz）
- $F_s$：卫星发射的固定频率（示例：399.968MHz）
- 两者差值为固定值，示例中为32000周
多普勒计数与距离差的关联
通过积分推导可得，多普勒计数可对应卫星与接收机在两个时刻的距离差 $D_2 - D_1$，一次多普勒测量即可获取该距离差，因此多普勒测量也被称为距离差测量。
2. 多普勒定位原理 原片 @ 05:00*
几何原理
- 平面中，到两个定点距离差为常数的点的集合是双曲线；空间中则是该双曲线绕两定点连线旋转形成的旋转双曲面
- 一次多普勒测量可将用户位置限定在一个旋转双曲面上
定位实现
通过三次不同时刻的多普勒测量，得到三个旋转双曲面，三个曲面的交点即为用户的空间位置，原理类似距离交会（距离交会为球面，多普勒定位为旋转双曲面）。
3. 子午卫星系统的局限性 原片 @ 11:12*
定位耗时过长
子午卫星系统仅依靠单颗卫星，需等待卫星运行过程中完成多次测量：
- 多普勒测量的采样间隔有4.6秒、30秒、120秒三种，常用30秒和120秒
- 若选择过短的采样间隔，会导致几何图形强度差，定位误差大；通常需观测一次卫星通过（从地平线升起至落下），耗时8-18分钟
无法适配高动态用户
火箭、飞机等高动态用户需要实时（毫秒级）定位，8-18分钟的定位耗时完全无法满足需求，定位完成时用户位置已发生大幅变化。
低轨道卫星的弊端
为缩短定位时间采用低轨道卫星（子午卫星轨道高度1755km，速度7.9km/s），但低轨道卫星受大气阻力等影响，定轨难度远高于高轨道卫星（GPS卫星轨道高度约2万公里，速度3.9km/s）。
AI 总结
本部分内容详细讲解了多普勒技术在卫星定位中的应用，包括多普勒计数与卫星-接收机距离差的数学关联，以及基于旋转双曲面的多普勒定位几何原理。同时分析了早期子午卫星系统的核心局限性：单颗卫星依赖导致定位耗时长达8-18分钟，完全无法适配高动态用户；为缩短定位时间采用的低轨道卫星又带来定轨难度大的问题，这些缺陷也推动了后续GPS等多卫星导航系统的研发与应用。